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小学数学
六年级 解答专题
日期:2010-09-09 浏览:3676人次 来源:万仕达教育服务
摘要:小升初小学数学解答题专项训练

1、甲、乙两个修路队同时合修一条 1875米 的公路,用25天。完工时乙队比甲队少修 125米 ,乙队平均每天修 35米 ,甲队平均每天修多少米?
解析1:用(全长米数-乙队修的总米数)÷25=甲每天修的米数。题中的125米为多余条件。
          列算式:(1875-35×25)÷25=40(米)
解析2:用乙队平均每天修的米数+乙队比甲队每天少修的米数=甲队每天修的米数,题中的已知全长1875米为多余条件。
          列算式:35+125÷25=40(米)
2、快车从甲站到达乙站需要8小时,慢车从乙站到达甲站需要12小时,如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出,相遇是快车比慢车多行180千米,甲、乙两站相遇多少千米?
解析1:从已知条件可知,快车的速度是1/8,慢车的速度是1/12,先求出相遇时间,再求相遇的快车比慢车多行的占全长的几分之几,最后与相对的量相除,得到全程长度。
           列式: 1÷(1/8+1/12)=24/5(小时) (1/8-1/12)×24/5=1/5 180÷1/5=900(千米)
解析2:也可以用“按比分配”的方法解 1/8:1/12=3:2 3+2=5 180÷(3/5-2/5)=900(千米)
3、电影门票20元一张,降价后观众增加一倍,收入增加五分之一,那么一张门票降价多少元?
解析:初看此题似乎缺少观众人数这个条件,通过分析发现,观众人数其实与答案没有关系。因为降价前后观众人数存在倍数关系,收入也存在倍数关系,因此可假设一个观众人数。假设观众人数为100人,收入为20×100=2000(元)降价后观众有100×2=200(人)收入为2000×(1+1/5)=2400(元) 降价后每张票的价是2400÷200=12(元) 每张票降价是 20-12=8(元)   
4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出,行了3.2小时后,两列还相距全程的5/8, 两车还需要几小时才能相遇?
解析1:题中只有两个数据,可以先求出行完全程所需要的时间,再求还需要的时间。 3.2÷(1-5/8)×5/8=16/3 也就是 五又三分之一时
解析2:用工程问题的思路来解答 1÷[(1-5/8)÷3.2]-3.2
5、加工一批零件,甲独做30小时完成,乙独做20小时完成,现在两人同时加工,完成任务时,乙给甲87个,两人零件个数就相等,这批零件共多少个?
解析1:完成任务时乙给甲87个零件,两人的零件个数相等,说明乙比甲多(87×2)个,首先求乙、甲几小时相差的占总数的几分之几。乙、甲做的时间1÷(1/30+1/20)=12(时)   零件的总个数:87×2÷[(1/20-1/30)×12]=870(个)
解析2:完成任务时乙给甲87个零件,两个人的零件个数相等,即各占1/2,说明乙做的个数比总数的一半少87个。
         列式: 1÷(1/30+1/20)=12(时) 87÷(1/2-1/30×12)=870(个)
6、修一条路3天修完。第一天修全长的37%,第二天和第三天修的米数的比是4:5,第二天修了 64米 ,这条路全长多少米?
解析1:根据已知第二天修64米,占第一天修了以后剩下部分的4份,1份是64÷4=16(米)剩下的部分是4+5=9份所以剩下部分是16×(4+5)=144(米) 而144米占全长的(1-37%)。
        列式: 64÷4×(4+5)÷(1-37%)=1600/7(米) 也就是二百二十八又七分之四米
解析2:把题中的比转化为倍数,第二天修的米数占剩下的4/9
        列式: 64÷4/9÷(1-37%)
7、红星鞋厂生产一批儿童鞋准备装箱。如果每箱装70双,5箱装不满,如果每箱装44双,7箱又装不完,最后决定每箱装A双,这是恰好装满A箱而没有剩余,这批儿童鞋共有多少双?
解析:先估计他们的取值范围,总数一定小于350双,因为每箱装70双,5箱装不满,又一定大于308双,因为每箱装44双,7箱又装不完。
        列式: 70×5=350(双) 44×7=308(双) A×A也就是A的平方 308<A×A<350 什么数的平方在308~350之间 18的平方等于324 这批鞋共有324双。
8、有两桶油,第一桶用去1/4后,余下的与第二桶的质量比是3:5,第一桶原来有油18千克,第二桶原来有油多少千克?
解析:画图理解题意。
        方法一:分数解法 18×(1-1/4)×5/3=22.5 
        方法二:归一解法 18×(1-1/4)÷3×5=22.5
        方法三:倍比解法 18×(1-1/4)×(5÷3)=22.5
9、客车从甲地,货车从乙地同时相对开出。一段时间后,客车行了全程的7/8,货车行的超过中点54千米,已知客车比货车多行了90千米,甲、乙两地相距多少千米?
解析:我们把客车、货车相对开出,转个方向看做客车、货车是同方向开出的,画线段图理解(54+90)的和,正好是(7/8-1/2)的差相对应的。
        列式:(54+90)÷(7/8-1/2)=384(千米)    
10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇,乙车继续以每小时40千米的速度前进,又行驶了154千米到达A地。甲车出发到相遇用了多少小时?画线段图理解,
解析1:用比的思路解答甲与乙的速度比 7/11:4:11=7:4 甲的速度是40×7/4=70(千米) 154÷70=2.2(时)
解析2:用份数思路解答从图中可以看出相遇后乙又走了7份每份是154÷7=22(千米) 相遇前:22×4=88(千米) 88÷40=2.2(时)
11、生产一批零件,甲每小时可以生产70个,乙单独做要10小时完成,现在由甲、乙两个人同时合做完成,甲、乙生产零件数量的比是4:3,甲一共生产理解多少个?
解析1:要想求一共生产多少个零件,就应知道甲的工效和工作时间,由于是甲、乙合做完成,所乙用的时间与甲相等,乙的工作总量是3/3+4,乙的工效是1/10 甲的工作时间 3/7+1/10=30/7(时) 70×30/7=300(个)
解析2:先求一份的工作效率占总量的 1/10÷3=1/30 甲占总量的1/30×4=2/15 甲、乙工作总量70÷2/15=525(个) 甲共做525×4/3+4=300(个)
12、一个商店以每双6.5双的价格购进一批布鞋,以每双8.7元的价格售出,当卖出这批布鞋的3/4时,不仅收回原来的成本,而且还盈利20元,购进这批布鞋是多少双?
解析1:从每双鞋的价格中取出3/4,在扣除每双的成本,得出每双盈利8.7×3/4-6.5=1/40(元) 20÷1/40=800(双)
解析2:用假设法假设买回100双鞋成本:6.5×100=650(元) 100×3/4=75(双) 8.7×75=652.5(元)  盈利:652.5-650-2.5(元) 100×(20÷2.5)=800(双)
13、甲、乙两个仓库各有一批大米,已知甲仓库的大米比乙仓库多18吨,若乙仓库给甲仓库6吨,这时乙仓库的大米是甲仓库的4/7。甲仓库原有大米多少吨?
解析:画线段图分析乙仓库给甲仓库6吨后,乙仓库的大米是甲仓库的4/7,说明现在的大米吨数是单位“1”,当乙仓库给甲仓库6吨后,甲仓库本身又多出一个6吨,这时甲仓库的大米比乙仓库除了多了一个18吨还多出了两个6吨,即:18+6×2=30吨乙仓库是甲仓库的4/7, 甲比乙多了(1-4/7)=3/7 30吨对应3/7
        列式:甲,(18+6×2)÷(1-4/7)=70(吨) 原来甲,70-6=64(吨)
14、纺织厂一车间有男工120人,男工人数是女工的5/6,已知一车间人数占全长人数的25%,这个长有多少人?
解析1:男工120人是女工的5/6,女工是单位“1”,先求出女工人数,再求出全厂人数,(120÷5/6+120)÷25%=1056(人)
解析2:如果以男工人数作为单位“1”,男工人数是女工的5/6,那么女工人数是男工的6/5
        列式:120×(1+6/5)÷25%=1056(人)
15、客车从甲地到乙地要10小时,货车从乙地到甲地要15小时,两车同时从两地相对开出,相遇时客车比货车多行了90千米,甲、乙两地之间的距离是多少千米?相遇时客车和货车各行了多少千米?
解析:这道题首先求两地间的距离是多少千米,我们从相遇时客车、货车的路程差去找相应的分率,可以把全程看成是单位“1”这样就把客车、货车相遇时间求出,即:1÷(1/10+1/15)=6(时) 相遇时客车走了全程的6/10,货车走了全程的6/15,客车、货车相差全程的6/10-6/15=1/5,90千米对应的分率就是1/5
        列式:1÷(1/10+1/15)=6(时)  90÷(6/10-6/15)=450(千米)  
               客车行的:450÷10×6=270(千米)货车行的:450÷15×6=180(千米)
16、客车和货车同时从甲、乙两地相向而行,在距离中点 6千米 处相遇,已知货车速度是客车速度的4/5,甲、乙两地相遇多少千米?
解析1:画线段图分析从货车速度是客车的4/5这一条件可知客车的速度快,而且客车已过中点,并比中点处多了6千米,根据货车速度是客车的4/5,可以得出货车的路程也是客车的4/5,(在时间相同的情况下,速度比就等于路程比)把客车行的路程看做单位“1”,这时客车所行路程包含一个4/5,与2个6千米。客车所行的路程是,(6×2)÷(1-4/5)=60(千米) 全程是:60÷(1+4/5)=108(千米)
解析2:因为相遇时,货车所行路程是客车路程的4/5,相当于全程的4/9,客车行了全程的5/9
          列式:(6×2)÷(5/9-4/9)=108(千米)
17、甲、乙、丙三种读物的本数比是7:9:12,已知甲、乙两种读物的和减去它们的差是70本,三种读物各有多少本?
解析1:根据已知量70本,找相对应的分率,三种读物共有多少, 70÷[(7/28+9/28)-(9/28-7/28)]=140 甲:140×7/28=35(本) 乙:140×9/28=45(本)丙:140×12/28=60(本)
解析2:用份数去做,先求出一份数, 70÷[(7+9)-(9-7)]=5(本)甲:5×7=35(本)乙:5×9=45(本)本:5×12=60(本)
18、把180本图书分给甲、乙、丙三个班,已知甲班比丙班少24本,丙班比乙班多12本,问甲、乙、丙三个班所分的书的比是多少?
解析:画线段图分析甲:(180-24-12)÷3=48(本)乙:180÷3=60(本)丙:(180+24+12)÷3=72(本) 甲:乙:丙=48:60:72=4:5:6
19、某校六年级共有学生90人,其中男生人数的4/7与女生人数的2/3共有56人,男、女生各有多少人?
解析1:假设男、女生都有一个2/3,那么男、女生的2/3共有90×2/3=60(人),它比男生的4/7与女生的2/3多了4人,因为男生只占4/7比假设的2/3多,所以多的4人对应的分率是:(2/3-4/7)=2/21 男生人数:(90×2/3-56)÷(2/3-4/7)=42(人) 女生人数: 90-42=48(人)
解析2:假设男、女生都有一个4/7,即先求出女生人数,(56-90×4/7)÷(2/3-4/7)=48(人) 男生:90-48=42(人)
20、银行定期存款一年,年利率是2.25%,到期交个人所得税20%。定期存款三年,年利率是2.7%,到期交个人所得税20%,买国库券定期三年,年利率是2.89%,不交个人所得税。妈妈有30000元在银行定期存三年,如果是你,这30000元怎么存,你到期后能比妈妈多取回多少元?
解析:从年利率上看定期一年的肯定不合算,但是我们还是把三种存款方式都算一遍,定期一年的利息: 30000×2.25%×3×(1-20%)=1620(元)定期三年的利息: 30000×2.7%×3×(1-20%)=1944(元) 国库券的利息: 30000×2.89%×3=2601(元)相差了2601-1944=657(元)
21、一个底面半径是6厘米的圆柱,沿着和底面平行的方向切下一段后,余下的圆柱体比原来圆柱体的表面积减少了188.4平方厘米,求切下的这一段体积是多少立方厘米?
解析:表面积减少了188.4平方厘米,实际是侧面积减少了188.4平方厘米,要想求圆柱的体积就必须知道底面积是多少,高是多少,高:188.4÷(6×2×3.14)=5(元)体积:3.14×6×6×5=565.2(立方厘米)
22、一个边长为4厘米的正方体,分别在前后,左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方体,做一个玩具,这个玩具的表面积是多少平方厘米?
解析:当大正方形中心挖去一个棱长为1厘米的小正方体时,大正方体没有挖穿,因此,小正方体底部的面积抵消了表面损失的1平方厘米的面积,所以每挖一个小正方体只增加4个面的面积4平方厘米,六个面上的小正方体共增加面积4×6=24(平方厘米)再加上原来大正方体的表面积就是这个玩具的表面积,列式:大正方体的表面积: 4×4×6=96(平方厘米)六个小正方体增加表面积: 1×1×4×6=24(平方厘米)玩具的表面积: 96+24=120(平方厘米)
23、一个平行四边形的周长是90厘米,相邻的两条边上的高分别是16厘米和14厘米,求这个平行四边形的面积是多少?
解析:因为平行四边形的面积=底×高假设14厘米的高所对应的底是BC,假设16厘米的高对应的底是CD,则有平行四边形的面积=BC×14,平行四边形的面积=CD×16,便有BC×14= CD×16 利用比例的基本性质: BC/CD=16/14=8/7 也就是平行四边形的周长是90厘米对应的是(8+7)×2=30份一份是90÷[(8+7)×2]=3(厘米)面积是:3×8×14=336(平方厘米)
24、一个直角梯形,上底长是下底的4/7,如果上底增加 7米 ,下底增加 1米 ,梯形就变成了正方形,原梯形的面积是多少平方米?
解析:要想求梯形的面积,必须知道梯形的上底、下底和高。这样必须通过图才能清晰的看到直角梯形是怎么演变成正方形的,这样才能求出梯形的上底、下底和高,已知上底是下底的4/7,下底长是单位“1”,上底增加7米,下底增加1米,梯形变成了正方形,说明原来梯形的下底比上底多7-1=6米,下底比上底多1-4/7=3/7,这样可以求出下底的长是:(7-1)÷(1-4/7)=14(米)接下来求上底:14×4/7=8(米) 高是:14+1=15(米) 面积是:(14+8)×15÷2=165(平方米)
25、有一个梯形,上底与下底长度的比是7:3,它的高是10厘米,如果上底减去12厘米,下底增加16厘米,则这个梯形就变成了一个长方形,求原来这个梯形的面积是多少平方厘米?
解析:根据题意上、下底相差12+16=28(厘米)上、下底相差的份数是7-3=4份求出每份是:28÷4=7(厘米)上底是:7×7=49(厘米) 下底是:7×3=21(厘米) 面积是:(49+21)×10÷2=350(平方厘米)
26、一个长方形和一个圆的周长相等,已知圆周长是31.4厘米,长方形的宽和长的比是1:4,长方形的面积比圆面积少多少平方厘米?
解析:长方形的长与宽的和是: 31.4÷2=15.7(厘米) 长方形的宽: 15.7÷(1+4)=3.14(厘米)长方形的长: 3.14×4=12.56(厘米) 圆的半径是: 31.4÷3.14÷2=5(厘米)长方形的面积比圆面积少多少平方厘米, 3.14×5×5-12.56×3.14=39.0616(平方厘米)
27、在一个底面半径是30厘米的圆柱形储水桶里,水深有20厘米,当把一根长80厘米的圆柱体垂直插入直到桶底时,圆柱形储水桶里的水深达到35厘米,求这个圆柱体的体积是多少立方厘米?(得数保留整数)
解析:通过水位的升高,求出增加的体积。 3.14×30×30×20=56520(原来水的体积) 3.14×30×30×35=98910(现在水的体积)圆柱体的底面积:(98910-56520)÷35=1211.14(平方厘米)圆柱体的体积: 1211.14×80≈96891(立方厘米)
28、一个长方体的木块,长是20厘米,宽是15厘米,高是8厘米,把它锯成相等的4块,这4块小长方体的表面积之和是多少平方厘米?
解析:第一种切法,将长方体的长分成相等的4块,切3刀,增加6个面。列式:(20×15+20×8+15×8)×2+15×8×6=1880(平方厘米)第二种切法,将长方体的宽分成相等的4块,这时增加的面是 ,长×高×6 列式:(20×15+20×8+15×8)×2+20×8×6=2120(平方厘米)第三种切法,将长方体沿着高分成相等的4块,这时增加的面是,长×宽×6 列式:(20×15+20×8+15×8)×2+20×15×6=2960(平方厘米)第四种切法,将长方体沿长、高分成相等的4块,这时增加的面是,长×宽×2+宽×高×2 (20×15+20×8+15×8)×2+15×8×2+20×15×2=2000(平方厘米)第五种切法,将长方体沿长、宽分成相等的4块,这时增加的面是,长×高×2+宽×高×2 (20×15+20×8+15×8)×2+20×8×2+15×8×2=1720(平方厘米)第六种切法,将长方体沿高、宽分成相等的4块,这时增加的面是,长×宽×2+长×高×2 (20×15+20×8+15×8)×2+20×15×2+20×8×2=2080(平方厘米)
29、一个长方体的钢锭,底面周长20分米,长与宽的比是4:1,高比宽少40%,它正好可以铸成高为3分米的圆锥体,圆锥体的底面积是多少平方分米?
解析:首先求出长方体的长和宽长:20÷2×4/5=8(分米) 宽:20÷2×1/5=2(分米)高:2×(1-40%)=6/5(分米) 圆锥体的底面积是: 8×2×6/5÷3×3=19.2(平方分米)
30、有两个长方形,一个的宽是5厘米,另一个的长是4厘米,它们的面积之和等于42平方厘米,如果不改变第一个长方体的长和第二个长方形的宽,把第一个长方形的宽扩大2倍,把第二个长方形的长增加1厘米,那么两个新的长方形的面积之和要比原来的大33平方厘米,求第一个长方形的长和第二个长方形的宽各是多少?(用方程解)
解析:变化之后的两个新长方形的面积之和-原来的两个长方形面积之和=33平方厘米解:设原来第一个长方形的长是X厘米,则第二个长方形的宽是(42-5X)÷4厘米(5×2)X+(42-5X)÷4×(4+1)=33+42 X=6 宽:(42-5X)÷4=(42-5×6)÷4=3 
31、一块宽为16厘米的长方形铁皮,把它的四角分别剪去每边长4厘米的正方形,然后焊接成一个上面无盖的铁盒,如果这个盒子的体积是768立方厘米,求原来那块铁皮的面积是多少平方厘米?(用方程解)
解析:因为四个角分别减少了4厘米,那么大铁盒的长应是(长-4×2),铁盒的宽应是(宽-4×2),高是4厘米。
解:设原来那块铁皮的长为X厘米(X-4×2)×(16-4×2)×4=768 X=32 面积是:32×16=512(平方厘米)
32、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块,熔铸成一个圆柱体,这个圆柱体的底面直径是20厘米,高是多少厘米?
解析:长方体铁块体积+正方体铁块体积=熔铸成的圆柱体积解:设圆柱的高是X厘米 3.13×(20÷2)×(20÷2)×X=9×7×3+5×5×5 X=1
33、教室里每个同学的桌椅占地需要宽 0.8米 ,长 1米 ,每行桌椅之间需要间隔 0.4米 ,第一排距黑板 2米 ,如果40人坐6行,教室的面积最少是多少平方米?
解析: 6行需有5个间隔,先分别求出教室的长和宽,有两种摆放方法,分别用 0.8米 , 1米 做长,从中选择。40人坐6行,每行要7人。一种摆法:长:0.8×6+0.4×5=6.8(米)宽:1×7+2=9(米)面积:9×6.8=61.2(平方米)另一种摆法:长:1×6+0.4×5=8(米)宽:0.8×7+2=7.6(米)面积:8×7.6=60.8(平方米)因为需要面积最少的摆放方法,所以选择第二种摆法,合乎要求。

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