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初中数学
七年级 有理数及运算专题
日期:2010-09-30 浏览:3336人次 来源:万仕达教育服务
摘要:运算顺序是关键,先算高一级的运算,再算低一级的运算;仔细观察,尽量运用简便运算,以提高运算效率。
 
知识要求:
1、理解和运用有理数并且理解其运算意义;
2、用数轴上的点表示有理数,要求会比较大小。
3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值。
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程;掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算;理解有理数的运算律,并能利用运算律简化运算,及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。
知识重点:
本章的重点是 绝对值的概念和有理数的运算(包括法则、运算律、运算顺序、混合运算)
知识难点:
本章的难点是 绝对值的概念及有关计算,有理数的大小比较,及有理数的运算
考点:
本章考试的重点对象是 绝对值的有关概念和计算,有理数的有关概念及混合运算
知识点:
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义:
(1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“-”号,表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类:
       可从两个方面进行分类: 按定义分类;按符号性质分类。                    
3、数轴
数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。在数轴上的所表示的数,右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。
4、相反数
如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0,互为相反的两上数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等。
5、绝对值
(1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
(2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下:
(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
二、有理数的运算
1、有理数的加法
(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。
(2)有理数加法的运算律:
加法的交换律 :a+b=b+a;加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法
(1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
(2)有理数减法常见的错误:顾此失彼,没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯,不把减法变加法;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数。
(3)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算;
3、有理数的乘法
(1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
(2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac。
(3)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
4、有理数的除法
有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0。
5、有理数的乘法
(1)有理数的乘法的定义:求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“ ”其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂。
(2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数
6、有理数的混合运算
(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算。
(2)有理数的混合运算时,应注意:
   运算顺序是关键,先算高一级的运算,再算低一级的运算;仔细观察,尽量运用简便运算,以提高运算效率。
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