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初中数学
七年级 数学复习资料
日期:2010-09-30 浏览:3470人次 来源:万仕达教育服务
摘要:学习线段、射线、直角、角等简单平面图形,了解平面上两条直线的平行和垂直关系
平面图形及其位置关系
知识要求:
1、通过学习线段、射线、直角、角等简单平面图形,了解平面上两条直线的平行和垂直关系;
2、通过观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等方法,发展学生的空间思维能力;
3、熟练得运用数学符号,并且能用来表示一些常用简单的几何图形,如角、线段、互相平行或垂直的直线;
4、会进行线段或角的比较,能估计一个角的大小,会进行角的单位的简单换算;
5、经历在操作活动中探索图形性质的过程,了角线段、平行线、垂线的有关性质;丰富数学学习的成功体验,积累操作活动经验,发展有条理的思考与表达;
6、借助常用的作图工具,进行简单的图案设计,并表达清楚自己的设计方案,课后跟同学之间交流。
知识重点:
线段、射线、直线有平行、垂直等概念的理解及运用,线段长短及角大小的比较。
知识难点:
角的单位换算,准确理解线段、直线、射线及平行、垂直等概念,进行简单的图案设计,这些都是本章的难点。
考点:
本章在考察中往往单独成题,多以填空题的形式出现,其中主要是识别图形、判断线的类型及图形的位置关系,对线段、直线、射线及平行、垂直概念的理解,根据图形对线段的长度和角的度数进行推理计算,对角度关系进行换算,是考试的重点。主要考察学生对基本概念和基本要领的掌握情况。
知识点:
一、线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的定义
(1)线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。
(2)射线:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点。射线无法量出长度。
(3)直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。直线无法量出长度。
2、线段、射线、直线的表示方法
(1)线段的表示方法有两种:一是用两个端点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。
(2)射线的表示方法只有一种:用端点和射线上的另一个点来表示,端点要写在前面。
(3)直线的表示方法有两种:一是用直线上的两个点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理:过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。
4、线段的比较
    (1)通过测量进行比较;(2)通过把线段叠合进行比较;
5、线段公理:“两点之间,线段最短”。连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。
6、线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点,则:AC=BC= AB或AB=2AC=2BC。
二、角
1、角的概念:
(1)角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点。
(2)角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法:
角用“∠”符号表示
(1)分别用两条边上的两个点和顶点来表示。(顶点必须在中间)
(2)在角的内部写上阿拉伯数字,然后用这个阿拉伯数字来表示角。
(3)在角的内部写上小写的希腊字母,然后用这个希腊字母来表示角。
(4)直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量:会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位:角的单位有度、分、秒,用°表示,角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算:1°=60′,1′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
(1)平角:角的两边成一条直线时,这个角叫平角。
(2)周角:角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角。
(3)0°<锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°,平角=180°,周角=360°。
6、画两个角的和,以及画两个角的差
(1)用量角器量出要画的两个角的大小,再用量角器来画。
(2)三角板的每个角的度数,30°、60°、90°、45°。
7、角的平分线
从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD是∠ABC的平分线,则有:∠ABD=∠CBD= ∠ABC;∠ABC=2∠ABD=2∠CBD
8、角的计算。
三、平行线和垂线
1、平行线的定义:
(1)如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。
(2)平行线用“∥”来表示;强调要在同一平面内,若不在同一平面内的两条直线,又不平行,又不相交,叫异面直线;线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定,若它们所在的直线不相交,就平行,若所在的直线相交,就不平行。
2、平行的公理及推论:
(1)平行公理:若经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
(2)平行公理的推论:两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也相互平行。(平行于同一直线的两直线平行)
3、画已知直线的平行线的方法
用直尺和三角板画平行线。
4、垂直的概念:
(1)如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
(2)两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。
(3)两条直线垂直用“⊥”来表示,如直线AB与直线CD垂直,记作:AB⊥BC
5、垂线段的概念:
(1)过一点A做直线a的垂线,垂足为B,则线段AB叫直线a的垂线段。
(2)直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。
6、垂直的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
四、七巧板
七巧板的制作:七巧板由5块三角形,1块正方形,一块平行四边形组成。
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